Cálculo Exemplos

$y = x$ , $y = 0$ , $x = 2$ , $x = 4$

Etapa 1

Para encontrar o volume do sólido, primeiro defina a área de cada parte e, depois, integre em todo o intervalo. A área de cada parte é a área de um círculo com o raio $f (x)$ e $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{2}^{4} {(f (x))}^{2} d x$ em que $f (x) = x$

Etapa 2

Remova os parênteses.

$V = x^{2}$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$V = π \frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$V = π \frac{x^{3}}{3}]_{2}^{4}$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $4$ e em $2$ .

$V = π ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$V = π (\frac{64}{3} - \frac{2^{3}}{3})$

Etapa 4.2.2.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$V = π (\frac{64}{3} - \frac{8}{3})$

Etapa 4.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$V = π (\frac{64 - 8}{3})$

Etapa 4.2.2.4

Subtraia $8$ de $64$ .

$V = π (\frac{56}{3})$

Etapa 4.2.2.5

Combine $π$ e $\frac{56}{3}$ .

$V = \frac{π \cdot 56}{3}$

Etapa 4.2.2.6

Mova $56$ para a esquerda de $π$ .

$V = \frac{56 π}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$V = \frac{56 π}{3}$

Forma decimal:

$V = 58.64306286 \dots$

Etapa 6