Cálculo Exemplos

$x = y^{\frac{1}{3}}$ , $x = 0$ , $y = 64$

Etapa 1

Para encontrar o volume do sólido, primeiro defina a área de cada parte e, depois, integre em todo o intervalo. A área de cada parte é a área de um círculo com o raio $f (x)$ e $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{4} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ em que $f (x) = 64$ e $g (x) = x^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Eleve $64$ à potência de $2$ .

$V = 4096 - {(x^{3})}^{2}$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = 4096 - x^{3 \cdot 2}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$V = 4096 - x^{6}$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$V = π (\int_{0}^{4} 4096 d x + \int_{0}^{4} - x^{6} d x)$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$V = π (4096 x]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - x^{6} d x)$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$V = π (4096 x]_{0}^{4} - \int_{0}^{4} x^{6} d x)$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{6}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$V = π (4096 x]_{0}^{4} - (\frac{1}{7} x^{7}]_{0}^{4}))$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{7}$ e $x^{7}$ .

$V = π (4096 x]_{0}^{4} - (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4}))$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 7.2.1

Avalie $4096 x$ em $4$ e em $0$ .

$V = π ((4096 \cdot 4) - 4096 \cdot 0 - (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4}))$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{x^{7}}{7}$ em $4$ e em $0$ .

$V = π (4096 \cdot 4 - 4096 \cdot 0 - (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7}))$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

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Etapa 7.2.3.1

Multiplique $4096$ por $4$ .

$V = π (16384 - 4096 \cdot 0 - (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7}))$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $- 4096$ por $0$ .

$V = π (16384 + 0 - (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7}))$

Etapa 7.2.3.3

Some $16384$ e $0$ .

$V = π (16384 - (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7}))$

Etapa 7.2.3.4

Eleve $4$ à potência de $7$ .

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - \frac{0^{7}}{7}))$

Etapa 7.2.3.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - \frac{0}{7}))$

Etapa 7.2.3.6

Cancele o fator comum de $0$ e $7$ .

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Etapa 7.2.3.6.1

Fatore $7$ de $0$ .

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - \frac{7 (0)}{7}))$

Etapa 7.2.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.3.6.2.1

Fatore $7$ de $7$ .

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}))$

Etapa 7.2.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}))$

Etapa 7.2.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - \frac{0}{1}))$

Etapa 7.2.3.6.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - 0))$

Etapa 7.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} + 0))$

Etapa 7.2.3.8

Some $\frac{16384}{7}$ e $0$ .

$V = π (16384 - \frac{16384}{7})$

Etapa 7.2.3.9

Para escrever $16384$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$V = π (16384 \cdot \frac{7}{7} - \frac{16384}{7})$

Etapa 7.2.3.10

Combine $16384$ e $\frac{7}{7}$ .

$V = π (\frac{16384 \cdot 7}{7} - \frac{16384}{7})$

Etapa 7.2.3.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$V = π (\frac{16384 \cdot 7 - 16384}{7})$

Etapa 7.2.3.12

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.3.12.1

Multiplique $16384$ por $7$ .

$V = π (\frac{114688 - 16384}{7})$

Etapa 7.2.3.12.2

Subtraia $16384$ de $114688$ .

$V = π (\frac{98304}{7})$

Etapa 7.2.3.13

Combine $π$ e $\frac{98304}{7}$ .

$V = \frac{π \cdot 98304}{7}$

Etapa 7.2.3.14

Mova $98304$ para a esquerda de $π$ .

$V = \frac{98304 π}{7}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$V = \frac{98304 π}{7}$

Forma decimal:

$V = 44118.73203121 \dots$

Etapa 9