Cálculo Exemplos

$z = 4 - y^{2}$ , $x^{2} + y^{2} = 2 x$ , $z = 0$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $z = 4 - y^{2}$ por $0$ .

$0 = 4 - y^{2}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Remova os parênteses.

$0 = 4 - y^{2}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

$0 = 4 - y^{2}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

$0 = 4 - y^{2}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Etapa 1.2

Resolva $y$ em $0 = 4 - y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $4 - y^{2} = 0$ .

$4 - y^{2} = 0$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Etapa 1.2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- y^{2} = - 4$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $- y^{2} = - 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $- y^{2} = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Etapa 1.2.3.2.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

$y^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$y^{2} = 4$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

$y^{2} = 4$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

$y^{2} = 4$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Etapa 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Etapa 1.2.5

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Etapa 1.2.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 2$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

$y = \pm 2$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Etapa 1.2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 2$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Etapa 1.2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 2$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Etapa 1.2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 2, - 2$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

$y = 2, - 2$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

$y = 2, - 2$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Etapa 1.3

Resolva o sistema $y = 2, z = 0, x^{2} + y^{2} = 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + y^{2} = 2 x$ por $2$ .

$x^{2} + {(2)}^{2} = 2 x$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 4 = 2 x$

$y = 2$

$z = 0$

$x^{2} + 4 = 2 x$

$y = 2$

$z = 0$

$x^{2} + 4 = 2 x$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2

Resolva $x$ em $x^{2} + 4 = 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 - 2 x = 0$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.4.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.4.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.4.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.5.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.5.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.5.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.5.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = 1 + i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.6.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.6.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.6.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.6.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = 1 - i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

Etapa 1.3.3

Resolva o sistema de equações.

$x = 1 + i \sqrt{3}, y = 2, z = 0$

Etapa 1.3.4

Resolva o sistema de equações.

$x = 1 - i \sqrt{3}, y = 2, z = 0$

Etapa 1.4

Resolva o sistema $y = - 2, z = 0, x^{2} + y^{2} = 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + y^{2} = 2 x$ por $- 2$ .

$x^{2} + {(- 2)}^{2} = 2 x$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 4 = 2 x$

$y = - 2$

$z = 0$

$x^{2} + 4 = 2 x$

$y = - 2$

$z = 0$

$x^{2} + 4 = 2 x$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2

Resolva $x$ em $x^{2} + 4 = 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 - 2 x = 0$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.4.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.4.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.4.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.4.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.5.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.5.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.5.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.5.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = 1 + i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.6.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.6.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.6.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.6.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.6.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.6.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = 1 - i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

Etapa 1.4.3

Resolva o sistema de equações.

$x = 1 + i \sqrt{3}, y = - 2, z = 0$

Etapa 1.4.4

Resolva o sistema de equações.

$x = 1 - i \sqrt{3}, y = - 2, z = 0$

Etapa 1.5

Liste todas as soluções.

$x = 1 + i \sqrt{3}, y = 2, z = 0$

$x = 1 - i \sqrt{3}, y = 2, z = 0$

$x = 1 + i \sqrt{3}, y = - 2, z = 0$

$x = 1 - i \sqrt{3}, y = - 2, z = 0$

$x = 1 + i \sqrt{3}, y = 2, z = 0$

$x = 1 - i \sqrt{3}, y = 2, z = 0$

$x = 1 + i \sqrt{3}, y = - 2, z = 0$

$x = 1 - i \sqrt{3}, y = - 2, z = 0$

Etapa 2

A área entre as curvas em questão é ilimitada.

Área não limitada

Etapa 3