Cálculo Exemplos

$y = x - \frac{1}{75} x^{3}$ , $y = 0$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x - \frac{1}{75} x^{3} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x - \frac{1}{75} x^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine $x^{3}$ e $\frac{1}{75}$ .

$x - \frac{x^{3}}{75} = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $x$ de $x - \frac{x^{3}}{75}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - \frac{x^{3}}{75} = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $x$ de $- \frac{x^{3}}{75}$ .

$x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{75}) = 0$

Etapa 1.2.2.3

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{75})$ .

$x (1 - \frac{x^{2}}{75}) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 - \frac{x^{2}}{75} = 0 + y = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.5

Defina $1 - \frac{x^{2}}{75}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $1 - \frac{x^{2}}{75}$ como igual a $0$ .

$1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \frac{x^{2}}{75} = - 1$

Etapa 1.2.5.2.2

Multiplique os dois lados da equação por $- 75$ .

$- 75 (- \frac{x^{2}}{75}) = - 75 \cdot - 1$

Etapa 1.2.5.2.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1.1

Simplifique $- 75 (- \frac{x^{2}}{75})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $75$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x^{2}}{75}$ para o numerador.

$- 75 \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

Etapa 1.2.5.2.3.1.1.1.2

Fatore $75$ de $- 75$ .

$75 (- 1) \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

Etapa 1.2.5.2.3.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$75 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

Etapa 1.2.5.2.3.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - x^{2} = - 75 \cdot - 1$

Etapa 1.2.5.2.3.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{2} = - 75 \cdot - 1$

Etapa 1.2.5.2.3.1.1.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = - 75 \cdot - 1$

Etapa 1.2.5.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.2.1

Multiplique $- 75$ por $- 1$ .

$x^{2} = 75$

Etapa 1.2.5.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{75}$

Etapa 1.2.5.2.5

Simplifique $\pm \sqrt{75}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.5.1

Reescreva $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.5.1.1

Fatore $25$ de $75$ .

$x = \pm \sqrt{25 (3)}$

Etapa 1.2.5.2.5.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Etapa 1.2.5.2.5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 5 \sqrt{3}$

Etapa 1.2.5.2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 5 \sqrt{3}$

Etapa 1.2.5.2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 5 \sqrt{3}$

Etapa 1.2.5.2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (1 - \frac{x^{2}}{75}) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Etapa 1.3

Substitua $0$ por $x$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 0)$

$(5 \sqrt{3}, 0)$

$(- 5 \sqrt{3}, 0)$

$(0, 0)$

$(5 \sqrt{3}, 0)$

$(- 5 \sqrt{3}, 0)$

Etapa 2

Simplifique $x - \frac{1}{75} x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $x^{3}$ e $\frac{1}{75}$ .

$y = x - \frac{x^{3}}{75}$

Etapa 2.2

Reordene $x$ e $- \frac{x^{3}}{75}$ .

$y = - \frac{x^{3}}{75} + x$

Etapa 3

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} 0 d x - \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - \frac{x^{3}}{75} + x d x$

Etapa 4

Integre para encontrar a área entre $- 5 \sqrt{3}$ e $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} 0 - (- \frac{x^{3}}{75} + x) d x$

Etapa 4.2

Subtraia $- \frac{x^{3}}{75} + x$ de $0$ .

$\int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - (- \frac{x^{3}}{75} + x) d x$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} \frac{x^{3}}{75} - x d x$

Etapa 4.4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} \frac{x^{3}}{75} d x + \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - x d x$

Etapa 4.5

Como $\frac{1}{75}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{75}$ para fora da integral.

$\frac{1}{75} \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} x^{3} d x + \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - x d x$

Etapa 4.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0} + \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - x d x$

Etapa 4.7

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} x d x$

Etapa 4.8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0})$

Etapa 4.9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0})$

Etapa 4.9.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.2.1

Avalie $\frac{1}{4} x^{4}$ em $0$ e em $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{75} ((\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 5 \sqrt{3})}^{4}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0})$

Etapa 4.9.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $0$ e em $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{75} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 5 \sqrt{3})}^{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{75} (\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 5 \sqrt{3})}^{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $0$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} {(- 5 \sqrt{3})}^{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.3

Fatore $- 5$ de $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} {(- 5 (\sqrt{3}))}^{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.4

Aplique a regra do produto a $- 5 (\sqrt{3})$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} ({(- 5)}^{4} {\sqrt{3}}^{4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.5

Eleve $- 5$ à potência de $4$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 {\sqrt{3}}^{4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.2.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{4}{2}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.6.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.2.3.6.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.6.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.2.3.6.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.6.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.6.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2}{1}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.6.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{2})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.7

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 9)) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.8

Multiplique $625$ por $9$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} \cdot 5625) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.9

Multiplique $5625$ por $- 1$ .

$\frac{1}{75} (0 - 5625 (\frac{1}{4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.10

Combine $- 5625$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{75} (0 + \frac{- 5625}{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{5625}{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.12

Subtraia $\frac{5625}{4}$ de $0$ .

$\frac{1}{75} (- \frac{5625}{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.13

Multiplique $\frac{1}{75}$ por $\frac{5625}{4}$ .

$- \frac{5625}{75 \cdot 4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.14

Multiplique $75$ por $4$ .

$- \frac{5625}{300} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.15

Cancele o fator comum de $5625$ e $300$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.2.3.15.1

Fatore $75$ de $5625$ .

$- \frac{75 (75)}{300} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.2.3.15.2.1

Fatore $75$ de $300$ .

$- \frac{75 \cdot 75}{75 \cdot 4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.15.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{75 \cdot 75}{75 \cdot 4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.15.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{75}{4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.16

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{75}{4} - (\frac{0}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.17

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.2.3.17.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- \frac{75}{4} - (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.17.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.2.3.17.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{75}{4} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.17.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{75}{4} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.17.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{75}{4} - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.17.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.18

Fatore $- 5$ de $- 5 \sqrt{3}$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{{(- 5 (\sqrt{3}))}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.19

Aplique a regra do produto a $- 5 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{{(- 5)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.20

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 {\sqrt{3}}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.21

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.2.3.21.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.21.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.21.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.21.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.2.3.21.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.21.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3^{1}}{2})$

Etapa 4.9.2.3.21.5

Avalie o expoente.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3}{2})$

Etapa 4.9.2.3.22

Multiplique $25$ por $3$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{75}{2})$

Etapa 4.9.2.3.23

Subtraia $\frac{75}{2}$ de $0$ .

$- \frac{75}{4} - - \frac{75}{2}$

Etapa 4.9.2.3.24

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{75}{4} + 1 (\frac{75}{2})$

Etapa 4.9.2.3.25

Multiplique $\frac{75}{2}$ por $1$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2}$

Etapa 4.9.2.3.26

Para escrever $\frac{75}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.9.2.3.27

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.2.3.27.1

Multiplique $\frac{75}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.9.2.3.27.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{4}$

Etapa 4.9.2.3.28

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 75 + 75 \cdot 2}{4}$

Etapa 4.9.2.3.29

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.2.3.29.1

Multiplique $75$ por $2$ .

$\frac{- 75 + 150}{4}$

Etapa 4.9.2.3.29.2

Some $- 75$ e $150$ .

$\frac{75}{4}$

Etapa 5

$A r e a = \int_{0}^{5 \sqrt{3}} - \frac{x^{3}}{75} + x d x - \int_{0}^{5 \sqrt{3}} 0 d x$

Etapa 6

Integre para encontrar a área entre $0$ e $5 \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{0}^{5 \sqrt{3}} - \frac{x^{3}}{75} + x - (0) d x$

Etapa 6.2

Subtraia $0$ de $- \frac{x^{3}}{75} + x$ .

$\int_{0}^{5 \sqrt{3}} - \frac{x^{3}}{75} + x d x$

Etapa 6.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{5 \sqrt{3}} - \frac{x^{3}}{75} d x + \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x d x$

Etapa 6.4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{0}^{5 \sqrt{3}} \frac{x^{3}}{75} d x + \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x d x$

Etapa 6.5

Como $\frac{1}{75}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{75}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{75} \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x^{3} d x) + \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x d x$

Etapa 6.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- \frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{5 \sqrt{3}} + \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x d x$

Etapa 6.7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{5 \sqrt{3}} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5 \sqrt{3}}$

Etapa 6.8

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

Avalie $\frac{1}{4} x^{4}$ em $5 \sqrt{3}$ e em $0$ .

$- \frac{1}{75} ((\frac{1}{4} {(5 \sqrt{3})}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5 \sqrt{3}}$

Etapa 6.8.2

Avalie $\frac{1}{2} x^{2}$ em $5 \sqrt{3}$ e em $0$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} {(5 \sqrt{3})}^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.3.1

Fatore $5$ de $5 \sqrt{3}$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} {(5 (\sqrt{3}))}^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.2

Aplique a regra do produto a $5 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (5^{4} {\sqrt{3}}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.3

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 {\sqrt{3}}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.4

Reescreva ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.4.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.3.4.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.3.4.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.4.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{2}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 9) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.6

Multiplique $625$ por $9$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} \cdot 5625 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.7

Combine $\frac{1}{4}$ e $5625$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{5625}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{5625}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.9

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{5625}{4} + 0 (\frac{1}{4})) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.10

Multiplique $0$ por $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{5625}{4} + 0) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.11

Some $\frac{5625}{4}$ e $0$ .

$- \frac{1}{75} \cdot \frac{5625}{4} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.12

Multiplique $\frac{5625}{4}$ por $\frac{1}{75}$ .

$- \frac{5625}{4 \cdot 75} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.13

Multiplique $4$ por $75$ .

$- \frac{5625}{300} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.14

Cancele o fator comum de $5625$ e $300$ .

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Etapa 6.8.3.14.1

Fatore $75$ de $5625$ .

$- \frac{75 (75)}{300} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.14.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.8.3.14.2.1

Fatore $75$ de $300$ .

$- \frac{75 \cdot 75}{75 \cdot 4} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.14.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{75 \cdot 75}{75 \cdot 4} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.14.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.15

Fatore $5$ de $5 \sqrt{3}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} {(5 (\sqrt{3}))}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.16

Aplique a regra do produto a $5 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (5^{2} {\sqrt{3}}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.17

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 {\sqrt{3}}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.18

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 6.8.3.18.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.18.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.18.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.18.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.8.3.18.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.18.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3^{1}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.18.5

Avalie o expoente.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.19

Multiplique $25$ por $3$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} \cdot 75 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.20

Combine $\frac{1}{2}$ e $75$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.8.3.21

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

Etapa 6.8.3.22

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} + 0 (\frac{1}{2})$

Etapa 6.8.3.23

Multiplique $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} + 0$

Etapa 6.8.3.24

Some $\frac{75}{2}$ e $0$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2}$

Etapa 6.8.3.25

Para escrever $\frac{75}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 6.8.3.26

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.8.3.26.1

Multiplique $\frac{75}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.8.3.26.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{4}$

Etapa 6.8.3.27

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 75 + 75 \cdot 2}{4}$

Etapa 6.8.3.28

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.8.3.28.1

Multiplique $75$ por $2$ .

$\frac{- 75 + 150}{4}$

Etapa 6.8.3.28.2

Some $- 75$ e $150$ .

$\frac{75}{4}$

Etapa 7

Some as áreas $\frac{75}{4} + \frac{75}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{75 + 75}{4}$

Etapa 7.2

Some $75$ e $75$ .

$\frac{150}{4}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $150$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore $2$ de $150$ .

$\frac{2 (75)}{4}$

Etapa 7.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{75}{2}$

Etapa 8