Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \cos (x)}{\cot (x)}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{\cot (x)}$

Etapa 1.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{6 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\cot (x)}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$\frac{6 \cos (\frac{π}{2})}{\cot (x)}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Separe as frações.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2})}{\cot (x)}$

Etapa 3.2

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2})}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 3.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{6}{1} (\cos (\frac{π}{2}) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 3.4

Escreva $\cos (\frac{π}{2})$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{6}{1} (\frac{\cos (\frac{π}{2})}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Divida $\cos (\frac{π}{2})$ por $1$ .

$\frac{6}{1} (\cos (\frac{π}{2}) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 3.5.2

Combine $\cos (\frac{π}{2})$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.6

Divida $6$ por $1$ .

$6 \frac{\cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.7

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$6 \frac{0 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.8

Multiplique $0$ por $\sin (x)$ .

$6 \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 3.9

Divida $0$ por $\cos (x)$ .

$6 \cdot 0$

Etapa 3.10

Multiplique $6$ por $0$ .

$0$