Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{u \to 1} u^{4} - 1}{u^{3} - 1}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $u$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{u \to 1} u^{4} - lim_{u \to 1} 1}{u^{3} - 1}$

Etapa 1.2

Mova o expoente $4$ de $u^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{u \to 1} u)}^{4} - lim_{u \to 1} 1}{u^{3} - 1}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $u$ se aproxima de $1$ .

$\frac{{(lim_{u \to 1} u)}^{4} - 1 \cdot 1}{u^{3} - 1}$

Etapa 2

Avalie o limite de $u$ substituindo $1$ por $u$ .

$\frac{1^{4} - 1 \cdot 1}{u^{3} - 1}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{u^{3} - 1}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{u^{3} - 1}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{u^{3} - 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{0}{u^{3} - 1^{3}}$

Etapa 3.2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = u$ e $b = 1$ .

$\frac{0}{(u - 1) (u^{2} + u \cdot 1 + 1^{2})}$

Etapa 3.2.3

Simplifique.

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Etapa 3.2.3.1

Multiplique $u$ por $1$ .

$\frac{0}{(u - 1) (u^{2} + u + 1^{2})}$

Etapa 3.2.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{0}{(u - 1) (u^{2} + u + 1)}$

Etapa 3.3

Divida $0$ por $(u - 1) (u^{2} + u + 1)$ .

$0$