Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{u \to - 2} u^{2} - u x + 2 u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $u$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{lim_{u \to - 2} u^{2} - lim_{u \to - 2} u x + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $u^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - lim_{u \to - 2} u x + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Etapa 3

Mova o termo $x$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $u$ .

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $u$ .

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Etapa 5

Avalie o limite de $2 x$ , que é constante à medida que $u$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $- 2$ por todas as ocorrências de $u$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $u$ substituindo $- 2$ por $u$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $u$ substituindo $- 2$ por $u$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - x \cdot - 2 + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Etapa 6.3

Avalie o limite de $u$ substituindo $- 2$ por $u$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 - x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{4 + 2 x + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{4 + 2 x - 4 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Etapa 7.1.4

Subtraia $4$ de $4$ .

$\frac{2 x + 0 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Etapa 7.1.5

Some $2 x$ e $0$ .

$\frac{2 x - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Etapa 7.1.6

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{0}{u^{2} - u - 6}$

Etapa 7.2

Fatore $u^{2} - u - 6$ usando o método AC.

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Etapa 7.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 7.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{0}{(u - 3) (u + 2)}$

Etapa 7.3

Divida $0$ por $(u - 3) (u + 2)$ .

$0$