Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (\frac{π}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

Etapa 1.2

Avalie o limite de $\cot (\frac{π}{2})$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

Etapa 1.3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\frac{π}{2} - x}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{2 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - x)}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

O valor exato de $\cot (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0 + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

Etapa 3.4.3

O valor exato de $\cot (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 0)}{π + 2 (- x)}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $2 (- 0)$ .

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Etapa 3.4.4.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{π + 2 (- x)}$

Etapa 3.4.4.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{π + 2 (- x)}$

Etapa 3.4.5

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{π + 2 (- x)}$

Etapa 3.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{0}{π - 2 x}$

Etapa 3.6

Divida $0$ por $π - 2 x$ .

$0$