Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{t \to - 3} t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{lim_{t \to - 3} t^{2} - lim_{t \to - 3} 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Etapa 1.2

Mova o expoente $2$ de $t^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{t \to - 3} t)}^{2} - lim_{t \to - 3} 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{{(lim_{t \to - 3} t)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Etapa 2

Avalie o limite de $t$ substituindo $- 3$ por $t$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{9 - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $9$ de $9$ .

$\frac{0}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Etapa 3.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e cuja soma é $b = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $7$ de $7 t$ .

$\frac{0}{2 t^{2} + 7 (t) + 3}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $7$ como $1$ mais $6$

$\frac{0}{2 t^{2} + (1 + 6) t + 3}$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0}{2 t^{2} + 1 t + 6 t + 3}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $t$ por $1$ .

$\frac{0}{2 t^{2} + t + 6 t + 3}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{0}{(2 t^{2} + t) + 6 t + 3}$

Etapa 3.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{0}{t (2 t + 1) + 3 (2 t + 1)}$

Etapa 3.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 t + 1$ .

$\frac{0}{(2 t + 1) (t + 3)}$

Etapa 3.3

Divida $0$ por $(2 t + 1) (t + 3)$ .

$0$