Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{t \to 15} t^{2} + 3 t - 270}{t^{2} - 225}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $15$ .

$\frac{lim_{t \to 15} t^{2} + lim_{t \to 15} 3 t - lim_{t \to 15} 270}{t^{2} - 225}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $t^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{t \to 15} t)}^{2} + lim_{t \to 15} 3 t - lim_{t \to 15} 270}{t^{2} - 225}$

Etapa 3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$\frac{{(lim_{t \to 15} t)}^{2} + 3 lim_{t \to 15} t - lim_{t \to 15} 270}{t^{2} - 225}$

Etapa 4

Avalie o limite de $270$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $15$ .

$\frac{{(lim_{t \to 15} t)}^{2} + 3 lim_{t \to 15} t - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $15$ por todas as ocorrências de $t$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $t$ substituindo $15$ por $t$ .

$\frac{15^{2} + 3 lim_{t \to 15} t - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $t$ substituindo $15$ por $t$ .

$\frac{15^{2} + 3 \cdot 15 - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$\frac{225 + 3 \cdot 15 - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $3$ por $15$ .

$\frac{225 + 45 - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 1$ por $270$ .

$\frac{225 + 45 - 270}{t^{2} - 225}$

Etapa 6.1.4

Some $225$ e $45$ .

$\frac{270 - 270}{t^{2} - 225}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $270$ de $270$ .

$\frac{0}{t^{2} - 225}$

Etapa 6.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.1

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$\frac{0}{t^{2} - 15^{2}}$

Etapa 6.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = t$ e $b = 15$ .

$\frac{0}{(t + 15) (t - 15)}$

Etapa 6.3

Divida $0$ por $(t + 15) (t - 15)$ .

$0$