Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{t \to 1} t^{2} + t - 2}{t^{2} - 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{t \to 1} t^{2} + lim_{t \to 1} t - lim_{t \to 1} 2}{t^{2} - 1}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $t^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{t \to 1} t)}^{2} + lim_{t \to 1} t - lim_{t \to 1} 2}{t^{2} - 1}$

Etapa 3

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $1$ .

$\frac{{(lim_{t \to 1} t)}^{2} + lim_{t \to 1} t - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $t$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $t$ substituindo $1$ por $t$ .

$\frac{1^{2} + lim_{t \to 1} t - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $t$ substituindo $1$ por $t$ .

$\frac{1^{2} + 1 - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 + 1 - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1 + 1 - 2}{t^{2} - 1}$

Etapa 5.1.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 - 2}{t^{2} - 1}$

Etapa 5.1.4

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{0}{t^{2} - 1}$

Etapa 5.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{0}{t^{2} - 1^{2}}$

Etapa 5.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = t$ e $b = 1$ .

$\frac{0}{(t + 1) (t - 1)}$

Etapa 5.3

Divida $0$ por $(t + 1) (t - 1)$ .

$0$