Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{t \to 0} e^{2 t} - 1}{\sin (t)}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} e^{2 t} - lim_{t \to 0} 1}{\sin (t)}$

Etapa 1.2

Mova o limite para o expoente.

$\frac{e^{lim_{t \to 0} 2 t} - lim_{t \to 0} 1}{\sin (t)}$

Etapa 1.3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$\frac{e^{2 lim_{t \to 0} t} - lim_{t \to 0} 1}{\sin (t)}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $0$ .

$\frac{e^{2 lim_{t \to 0} t} - 1 \cdot 1}{\sin (t)}$

Etapa 2

Avalie o limite de $t$ substituindo $0$ por $t$ .

$\frac{e^{2 \cdot 0} - 1 \cdot 1}{\sin (t)}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{e^{0} - 1 \cdot 1}{\sin (t)}$

Etapa 3.1.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin (t)}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{\sin (t)}$

Etapa 3.1.4

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{\sin (t)}$

Etapa 3.2

Separe as frações.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin (t)}$

Etapa 3.3

Converta de $\frac{1}{\sin (t)}$ em $\csc (t)$ .

$\frac{0}{1} \csc (t)$

Etapa 3.4

Divida $0$ por $1$ .

$0 \csc (t)$

Etapa 3.5

Multiplique $0$ por $\csc (t)$ .

$0$