Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (5 x^{2}) + \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (5 x^{2}) + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $\sin^{2} (5 x^{2})$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \sin (5 x^{2}))}^{2} + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 0} 5 x^{2}) + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

Etapa 4

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sin^{2} (5 lim_{x \to 0} x^{2}) + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sin^{2} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}) + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $\sin^{2} (3 x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sin^{2} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}) + {(lim_{x \to 0} \sin (3 x))}^{2}}{x^{2}}$

Etapa 7

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin^{2} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}) + \sin^{2} (lim_{x \to 0} 3 x)}{x^{2}}$

Etapa 8

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sin^{2} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}) + \sin^{2} (3 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin^{2} (5 \cdot 0^{2}) + \sin^{2} (3 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin^{2} (5 \cdot 0^{2}) + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{\sin^{2} (5 \cdot 0) + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $5$ por $0$ .

$\frac{\sin^{2} (0) + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

Etapa 10.1.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0^{2} + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

Etapa 10.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0 + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

Etapa 10.1.5

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{0 + \sin^{2} (0)}{x^{2}}$

Etapa 10.1.6

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 + 0^{2}}{x^{2}}$

Etapa 10.1.7

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0 + 0}{x^{2}}$

Etapa 10.1.8

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Etapa 10.2

Divida $0$ por $x^{2}$ .

$0$