Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - 1}{2^{x} - 1}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 1}{2^{x} - 1}$

Etapa 1.2

Mova o limite para o expoente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1}{2^{x} - 1}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1}{2^{x} - 1}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{e^{0} - 1 \cdot 1}{2^{x} - 1}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{2^{x} - 1}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{2^{x} - 1}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{2^{x} - 1}$

Etapa 3.2

Divida $0$ por $2^{x} - 1$ .

$0$