Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - e^{- x}}{\sin (2 x)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} e^{- x}}{\sin (2 x)}$

Etapa 2

Mova o limite para o expoente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} e^{- x}}{\sin (2 x)}$

Etapa 3

Mova o limite para o expoente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} - x}}{\sin (2 x)}$

Etapa 4

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - e^{- lim_{x \to 0} x}}{\sin (2 x)}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{e^{0} - e^{- lim_{x \to 0} x}}{\sin (2 x)}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{e^{0} - e^{0}}{\sin (2 x)}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{1 - e^{0}}{\sin (2 x)}$

Etapa 6.1.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin (2 x)}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{\sin (2 x)}$

Etapa 6.1.4

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{\sin (2 x)}$

Etapa 6.2

Separe as frações.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 x)}$

Etapa 6.3

Converta de $\frac{1}{\sin (2 x)}$ em $\csc (2 x)$ .

$\frac{0}{1} \csc (2 x)$

Etapa 6.4

Divida $0$ por $1$ .

$0 \csc (2 x)$

Etapa 6.5

Multiplique $0$ por $\csc (2 x)$ .

$0$