Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - x^{3}}{h}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

Etapa 2

Mova o expoente $3$ de ${(x + h)}^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

Etapa 4

Avalie o limite de $h$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

Etapa 5

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{h}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{{(0 + h)}^{3} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{h}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{{(0 + h)}^{3} - 0^{3}}{h}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Some $0$ e $h$ .

$\frac{h^{3} - 0^{3}}{h}$

Etapa 7.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{h^{3} - 0}{h}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{h^{3} + 0}{h}$

Etapa 7.1.4

Some $h^{3}$ e $0$ .

$\frac{h^{3}}{h}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $h^{3}$ e $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $h$ de $h^{3}$ .

$\frac{h \cdot h^{2}}{h}$

Etapa 7.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Eleve $h$ à potência de $1$ .

$\frac{h \cdot h^{2}}{h^{1}}$

Etapa 7.2.2.2

Fatore $h$ de $h^{1}$ .

$\frac{h \cdot h^{2}}{h \cdot 1}$

Etapa 7.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot h^{2}}{h \cdot 1}$

Etapa 7.2.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{h^{2}}{1}$

Etapa 7.2.2.5

Divida $h^{2}$ por $1$ .

$h^{2}$