Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

Etapa 1.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

Etapa 1.3

Mova o limite para o expoente.

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 0} x}}{1 - e^{2 x}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1 - e^{0}}{1 - e^{2 x}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{1 - e^{2 x}}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{1 - e^{2 x}}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{1 - e^{2 x}}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{0}{1^{2} - e^{2 x}}$

Etapa 3.2.2

Reescreva $e^{2 x}$ como ${(e^{x})}^{2}$ .

$\frac{0}{1^{2} - {(e^{x})}^{2}}$

Etapa 3.2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = e^{x}$ .

$\frac{0}{(1 + e^{x}) (1 - e^{x})}$

Etapa 3.3

Divida $0$ por $(1 + e^{x}) (1 - e^{x})$ .

$0$