Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

Etapa 1.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

Etapa 1.3

Mova o expoente $2$ de $\sec^{2} (7 x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1 - {(lim_{x \to 0} \sec (7 x))}^{2}}{{(3 x)}^{2}}$

Etapa 1.4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$\frac{1 - \sec^{2} (lim_{x \to 0} 7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

Etapa 1.5

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1 - \sec^{2} (7 lim_{x \to 0} x)}{{(3 x)}^{2}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1 - \sec^{2} (7 \cdot 0)}{{(3 x)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Reordene $1$ e $- \sec^{2} (7 \cdot 0)$ .

$\frac{- \sec^{2} (7 \cdot 0) + 1}{{(3 x)}^{2}}$

Etapa 3.2

Fatore $- 1$ de $- \sec^{2} (7 \cdot 0)$ .

$\frac{- (\sec^{2} (7 \cdot 0)) + 1}{{(3 x)}^{2}}$

Etapa 3.3

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- \sec^{2} (7 \cdot 0) - 1 \cdot - 1}{{(3 x)}^{2}}$

Etapa 3.4

Fatore $- 1$ de $- \sec^{2} (7 \cdot 0) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{- (\sec^{2} (7 \cdot 0) - 1)}{{(3 x)}^{2}}$

Etapa 3.5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{- \tan^{2} (7 \cdot 0)}{{(3 x)}^{2}}$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $7$ por $0$ .

$\frac{- \tan^{2} (0)}{{(3 x)}^{2}}$

Etapa 3.6.2

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$\frac{- 0^{2}}{{(3 x)}^{2}}$

Etapa 3.6.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{- 0}{{(3 x)}^{2}}$

Etapa 3.7

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.7.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$\frac{- 0}{3^{2} x^{2}}$

Etapa 3.7.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{- 0}{9 x^{2}}$

Etapa 3.8

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{0}{9 x^{2}}$

Etapa 3.9

Cancele o fator comum de $0$ e $9$ .

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Etapa 3.9.1

Fatore $9$ de $0$ .

$\frac{9 (0)}{9 x^{2}}$

Etapa 3.9.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.9.2.1

Fatore $9$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{9 (0)}{9 (x^{2})}$

Etapa 3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 \cdot 0}{9 x^{2}}$

Etapa 3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{x^{2}}$

Etapa 3.10

Divida $0$ por $x^{2}$ .

$0$