Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - 6 x + 9}{x^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

Etapa 3

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 0} x + 9}{x^{2}}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0^{2} - 6 lim_{x \to 0} x + 9}{x^{2}}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0^{2} - 6 \cdot 0 + 9}{x^{2}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0 - 6 \cdot 0 + 9}{x^{2}}$

Etapa 6.2

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 + 9}{x^{2}}$

Etapa 6.3

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0 + 9}{x^{2}}$

Etapa 6.4

Some $0$ e $9$ .

$\frac{9}{x^{2}}$