Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (5 x) - 1}{2 x}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (5 x) - lim_{x \to 0} 1}{2 x}$

Etapa 1.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} 5 x) - lim_{x \to 0} 1}{2 x}$

Etapa 1.3

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\cos (5 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 1}{2 x}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\cos (5 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 1}{2 x}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\cos (5 \cdot 0) - 1 \cdot 1}{2 x}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $5$ por $0$ .

$\frac{\cos (0) - 1 \cdot 1}{2 x}$

Etapa 3.1.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{2 x}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{2 x}$

Etapa 3.1.4

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{2 x}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 x}$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x)}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 0}{2 x}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{x}$

Etapa 3.3

Divida $0$ por $x$ .

$0$