Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x \cos (x)}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 2 x)}{x \cos (x)}$

Etapa 1.2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x \cos (x)}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{x \cos (x)}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Separe as frações.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (x)}$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (x)}$ como um produto.

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 3.3

Escreva $\sin (2 \cdot 0)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{x} (\frac{\sin (2 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Divida $\sin (2 \cdot 0)$ por $1$ .

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 3.4.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \sec (x))$

Etapa 3.5

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{1}{x} (\sin (0) \sec (x))$

Etapa 3.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sin (0) \frac{1}{x} \sec (x)$

Etapa 3.7

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$0 \frac{1}{x} \sec (x)$

Etapa 3.8

Multiplique $0$ por $\frac{1}{x}$ .

$0 \sec (x)$

Etapa 3.9

Multiplique $0$ por $\sec (x)$ .

$0$