Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x \tan (x)}{\sin (x)}$

Etapa 1

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x \tan (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \tan (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\frac{3 lim_{x \to 0} x \cdot \tan (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x)}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 \cdot \tan (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 \cdot \tan (0)}{\sin (x)}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Separe as frações.

$\frac{3 \cdot 0}{1} \cdot \frac{\tan (0)}{\sin (x)}$

Etapa 5.2

Reescreva $\tan (0)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{3 \cdot 0}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (0)}{\cos (0)}}{\sin (x)}$

Etapa 5.3

Reescreva $\frac{\frac{\sin (0)}{\cos (0)}}{\sin (x)}$ como um produto.

$\frac{3 \cdot 0}{1} (\frac{\sin (0)}{\cos (0)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Etapa 5.4

Multiplique $\frac{\sin (0)}{\cos (0)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{3 \cdot 0}{1} \cdot \frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (x)}$

Etapa 5.5

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{0}{1} \cdot \frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (x)}$

Etapa 5.6

Divida $0$ por $1$ .

$0 \frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (x)}$

Etapa 5.7

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$0 \frac{0}{\cos (0) \sin (x)}$

Etapa 5.8

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.8.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$0 \frac{0}{1 \sin (x)}$

Etapa 5.8.2

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$0 \frac{0}{\sin (x)}$

Etapa 5.9

Divida $0$ por $\sin (x)$ .

$0 \cdot 0$

Etapa 5.10

Multiplique $0$ por $0$ .

$0$