Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 4 x - \sin (π x)}{6 x^{2} - 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 4 x - lim_{x \to 0} \sin (π x)}{6 x^{2} - 1}$

Etapa 2

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} \sin (π x)}{6 x^{2} - 1}$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{4 lim_{x \to 0} x - \sin (lim_{x \to 0} π x)}{6 x^{2} - 1}$

Etapa 4

Mova o termo $π$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 0} x - \sin (π lim_{x \to 0} x)}{6 x^{2} - 1}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{4 \cdot 0 - \sin (π lim_{x \to 0} x)}{6 x^{2} - 1}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{4 \cdot 0 - \sin (π \cdot 0)}{6 x^{2} - 1}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{0 - \sin (π \cdot 0)}{6 x^{2} - 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $π$ por $0$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{6 x^{2} - 1}$

Etapa 6.1.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 - 0}{6 x^{2} - 1}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{6 x^{2} - 1}$

Etapa 6.1.5

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{6 x^{2} - 1}$

Etapa 6.2

Divida $0$ por $6 x^{2} - 1$ .

$0$