Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x - 5 \sin (3 x)}{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x - lim_{x \to 0} 5 \sin (3 x)}{x}$

Etapa 2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 5 \sin (3 x)}{x}$

Etapa 3

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} x - 5 lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{x}$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{2 lim_{x \to 0} x - 5 \sin (lim_{x \to 0} 3 x)}{x}$

Etapa 5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} x - 5 \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{x}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 5 \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{x}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 5 \sin (3 \cdot 0)}{x}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0 - 5 \sin (3 \cdot 0)}{x}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{0 - 5 \sin (0)}{x}$

Etapa 7.1.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 - 5 \cdot 0}{x}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{x}$

Etapa 7.1.5

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{x}$

Etapa 7.2

Divida $0$ por $x$ .

$0$