Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x^{2} + 3 x - 1}{4 x + 5}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0.5$ .

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x^{2} + lim_{x \to 0.5} 3 x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

Etapa 2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0.5} x^{2} + lim_{x \to 0.5} 3 x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{2 {(lim_{x \to 0.5} x)}^{2} + lim_{x \to 0.5} 3 x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

Etapa 4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0.5} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0.5} x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0.5$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0.5} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0.5} x - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $0.5$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0.5$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot {0.5}^{2} + 3 lim_{x \to 0.5} x - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0.5$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot {0.5}^{2} + 3 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Eleve $0.5$ à potência de $2$ .

$\frac{2 \cdot 0.25 + 3 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $0.25$ .

$\frac{0.5 + 3 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

Etapa 7.3

Multiplique $3$ por $0.5$ .

$\frac{0.5 + 1.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

Etapa 7.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{0.5 + 1.5 - 1}{4 x + 5}$

Etapa 7.5

Some $0.5$ e $1.5$ .

$\frac{2 - 1}{4 x + 5}$

Etapa 7.6

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{1}{4 x + 5}$