Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 1} {(10 x - 5)}^{2} - 25}{2 x - 2}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} {(10 x - 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

Etapa 1.2

Mova o expoente $2$ de ${(10 x - 5)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 1} 10 x - 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} 10 x - lim_{x \to 1} 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

Etapa 1.4

Mova o termo $10$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(10 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{{(10 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

Etapa 1.6

Avalie o limite de $25$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{{(10 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{{(10 \cdot 1 - 1 \cdot 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique $10$ por $1$ .

$\frac{{(10 - 1 \cdot 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{{(10 - 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $5$ de $10$ .

$\frac{5^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

Etapa 3.1.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{25 - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$\frac{25 - 25}{2 x - 2}$

Etapa 3.1.5

Subtraia $25$ de $25$ .

$\frac{0}{2 x - 2}$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $2 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{0}{2 (x) - 2}$

Etapa 3.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{0}{2 (x) + 2 (- 1)}$

Etapa 3.2.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{0}{2 (x - 1)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x - 1)}$

Etapa 3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 0}{2 (x - 1)}$

Etapa 3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{x - 1}$

Etapa 3.4

Divida $0$ por $x - 1$ .

$0$