Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (x)}{\tan (2 x)}$

Etapa 1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} x)}{\tan (2 x)}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\tan (0)}{\tan (2 x)}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Reescreva $\tan (2 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\tan (0)}{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}$

Etapa 3.2

Reescreva $\tan (0)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\sin (0)}{\cos (0)}}{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}$

Etapa 3.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{\sin (0)}{\cos (0)} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Converta de $\frac{\sin (0)}{\cos (0)}$ em $\tan (0)$ .

$\tan (0) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Etapa 3.4.2

Converta de $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ em $\cot (2 x)$ .

$\tan (0) \cot (2 x)$

Etapa 3.5

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$0 \cot (2 x)$

Etapa 3.6

Multiplique $0$ por $\cot (2 x)$ .

$0$