Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - \cos (x)}{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}{x}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}{x}$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (0) - \cos (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (0) - \cos (0)}{x}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 - \cos (0)}{x}$

Etapa 5.1.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{x}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{0 - 1}{x}$

Etapa 5.1.4

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{- 1}{x}$

Etapa 5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{x}$