Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (3 x)}{\sin (8 x)}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} 3 x)}{\sin (8 x)}$

Etapa 1.2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\tan (3 lim_{x \to 0} x)}{\sin (8 x)}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\tan (3 \cdot 0)}{\sin (8 x)}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Reescreva $\tan (3 \cdot 0)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)}}{\sin (8 x)}$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)}}{\sin (8 x)}$ como um produto.

$\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)} \cdot \frac{1}{\sin (8 x)}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)}$ por $\frac{1}{\sin (8 x)}$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0) \sin (8 x)}$

Etapa 3.4

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{\sin (0)}{\cos (3 \cdot 0) \sin (8 x)}$

Etapa 3.5

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (8 x)}$

Etapa 3.6

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0}{\cos (0) \sin (8 x)}$

Etapa 3.7

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.7.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{0}{1 \sin (8 x)}$

Etapa 3.7.2

Multiplique $\sin (8 x)$ por $1$ .

$\frac{0}{\sin (8 x)}$

Etapa 3.8

Divida $0$ por $\sin (8 x)$ .

$0$