Cálculo Exemplos

$y = \sin (x)$ , $(\frac{5 π}{2}, 1)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = \frac{5 π}{2}$ e $y = 1$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

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Etapa 1.1

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Etapa 1.2

Avalie a derivada em $x = \frac{5 π}{2}$ .

$\cos (\frac{5 π}{2})$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\cos (\frac{π}{2})$

Etapa 1.3.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$0$

Etapa 2

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Use a inclinação $0$ e um ponto determinado $(\frac{5 π}{2}, 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 0 \cdot (x - (\frac{5 π}{2}))$

Etapa 2.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 1 = 0 \cdot (x - \frac{5 π}{2})$

Etapa 2.3

Resolva $y$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $0$ por $x - \frac{5 π}{2}$ .

$y - 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = 1$

Etapa 3