Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{h \to 0} 3 {(a + h)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 3 {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

Etapa 1.2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$\frac{3 lim_{h \to 0} {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

Etapa 1.3

Mova o expoente $2$ de ${(a + h)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

Etapa 1.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $a$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 {(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

Etapa 1.6

Avalie o limite de $3 a^{2}$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 {(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

Etapa 2

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{3 {(a + 0)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Fatore $3$ de $3 {(a + 0)}^{2} - 3 a^{2}$ .

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Etapa 3.1.1.1

Fatore $3$ de $3 {(a + 0)}^{2}$ .

$\frac{3 ({(a + 0)}^{2}) - 3 a^{2}}{h}$

Etapa 3.1.1.2

Fatore $3$ de $- 3 a^{2}$ .

$\frac{3 ({(a + 0)}^{2}) + 3 (- a^{2})}{h}$

Etapa 3.1.1.3

Fatore $3$ de $3 ({(a + 0)}^{2}) + 3 (- a^{2})$ .

$\frac{3 ({(a + 0)}^{2} - a^{2})}{h}$

Etapa 3.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a + 0$ e $b = a$ .

$\frac{3 ((a + 0 + a) (a + 0 - a))}{h}$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

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Etapa 3.1.3.1

Some $a$ e $0$ .

$\frac{3 ((a + a) (a + 0 - a))}{h}$

Etapa 3.1.3.2

Some $a$ e $a$ .

$\frac{3 (2 a (a + 0 - a))}{h}$

Etapa 3.1.3.3

Some $a$ e $0$ .

$\frac{3 (2 a (a - a))}{h}$

Etapa 3.1.3.4

Subtraia $a$ de $a$ .

$\frac{3 (2 a \cdot 0)}{h}$

Etapa 3.1.3.5

Combine expoentes.

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Etapa 3.1.3.5.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$\frac{3 (0 a)}{h}$

Etapa 3.1.3.5.2

Multiplique $0$ por $a$ .

$\frac{3 \cdot 0}{h}$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{0}{h}$

Etapa 3.3

Divida $0$ por $h$ .

$0$