Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{h \to 0} x^{2} h - x h^{2} + h^{3}}{h}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} x^{2} h - lim_{h \to 0} x h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

Etapa 2

Mova o termo $x^{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} x h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

Etapa 3

Mova o termo $x$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - x lim_{h \to 0} h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $h^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

Etapa 5

Mova o expoente $3$ de $h^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}{h}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $h$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}{h}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x \cdot 0^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}{h}$

Etapa 6.3

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x \cdot 0^{2} + 0^{3}}{h}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $0$ .

$\frac{0 - x \cdot 0^{2} + 0^{3}}{h}$

Etapa 7.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0 - x \cdot 0 + 0^{3}}{h}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $- x \cdot 0$ .

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Etapa 7.1.3.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{0 + 0 x + 0^{3}}{h}$

Etapa 7.1.3.2

Multiplique $0$ por $x$ .

$\frac{0 + 0 + 0^{3}}{h}$

Etapa 7.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{h}$

Etapa 7.1.5

Some $0 + 0$ e $0$ .

$\frac{0 + 0}{h}$

Etapa 7.1.6

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{h}$

Etapa 7.2

Divida $0$ por $h$ .

$0$