Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\cos (8 x))}{\sec (5 x)}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \cos (8 x))}{\sec (5 x)}$

Etapa 1.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\sin (\cos (lim_{x \to 0} 8 x))}{\sec (5 x)}$

Etapa 1.3

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sin (\cos (8 lim_{x \to 0} x))}{\sec (5 x)}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (\cos (8 \cdot 0))}{\sec (5 x)}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Reescreva $\sec (5 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (\cos (8 \cdot 0))}{\frac{1}{\cos (5 x)}}$

Etapa 3.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (5 x)}$ .

$\sin (\cos (8 \cdot 0)) \cos (5 x)$

Etapa 3.3

Multiplique $8$ por $0$ .

$\sin (\cos (0)) \cos (5 x)$

Etapa 3.4

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\sin (1) \cos (5 x)$

Etapa 3.5

Avalie $\sin (1)$ .

$0.0174524 \cos (5 x)$