Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{h \to 0} \tan (\frac{π}{4} + h) - 1}{h}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \tan (\frac{π}{4} + h) - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Etapa 1.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\frac{\tan (lim_{h \to 0} \frac{π}{4} + h) - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\tan (lim_{h \to 0} \frac{π}{4} + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $\frac{π}{4}$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4} + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4} + lim_{h \to 0} h) - 1 \cdot 1}{h}$

Etapa 2

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4} + 0) - 1 \cdot 1}{h}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Some $\frac{π}{4}$ e $0$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{h}$

Etapa 3.1.2

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{h}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{h}$

Etapa 3.1.4

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{h}$

Etapa 3.2

Divida $0$ por $h$ .

$0$