Cálculo Exemplos

$x \ln ({(x)}^{3})$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$x^{3} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 1.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 0$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = (1) \ln ({(1)}^{3})$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $\ln ({(1)}^{3})$ por $1$ .

$f (1) = \ln ({(1)}^{3})$

Etapa 2.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \ln (1)$

Etapa 2.2.3

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$f (1) = 0$

Etapa 2.2.4

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = (2) \ln ({(2)}^{3})$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2) = 2 \ln (8)$

Etapa 3.2.2

Simplifique $2 \ln (8)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$f (2) = \ln (8^{2})$

Etapa 3.2.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$f (2) = \ln (64)$

Etapa 3.2.4

A resposta final é $\ln (64)$ .

$\ln (64)$

Etapa 3.3

Converta $\ln (64)$ em decimal.

$y = 4.15888308$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = (3) \ln ({(3)}^{3})$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (3) = 3 \ln (27)$

Etapa 4.2.2

Simplifique $3 \ln (27)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$f (3) = \ln (27^{3})$

Etapa 4.2.3

Eleve $27$ à potência de $3$ .

$f (3) = \ln (19683)$

Etapa 4.2.4

A resposta final é $\ln (19683)$ .

$\ln (19683)$

Etapa 4.3

Converta $\ln (19683)$ em decimal.

$y = 9.88751059$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 0$ e os pontos $(1, 0), (2, 4.15888308), (3, 9.88751059)$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 4.159 \\ 3 & 9.888 \end{array}$

Etapa 6