Cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x^{4}}{{(3 x - 2)}^{3}})$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$\frac{x^{4}}{{(3 x - 2)}^{3}} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$x^{4} = 0$

Etapa 1.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Etapa 1.2.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 1.2.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 0$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \ln (\frac{{(1)}^{4}}{{(3 (1) - 2)}^{3}})$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \ln (\frac{1}{{(3 (1) - 2)}^{3}})$

Etapa 2.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{{(3 - 2)}^{3}})$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{1^{3}})$

Etapa 2.2.2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \ln (\frac{1}{1})$

Etapa 2.2.3

Divida $1$ por $1$ .

$f (1) = \ln (1)$

Etapa 2.2.4

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$f (1) = 0$

Etapa 2.2.5

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \ln (\frac{{(2)}^{4}}{{(3 (2) - 2)}^{3}})$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$f (2) = \ln (\frac{16}{{(3 (2) - 2)}^{3}})$

Etapa 3.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (2) = \ln (\frac{16}{{(6 - 2)}^{3}})$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $2$ de $6$ .

$f (2) = \ln (\frac{16}{4^{3}})$

Etapa 3.2.2.3

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f (2) = \ln (\frac{16}{64})$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $16$ e $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Fatore $16$ de $16$ .

$f (2) = \ln (\frac{16 (1)}{64})$

Etapa 3.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Fatore $16$ de $64$ .

$f (2) = \ln (\frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 4})$

Etapa 3.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (2) = \ln (\frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 4})$

Etapa 3.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (2) = \ln (\frac{1}{4})$

Etapa 3.2.4

A resposta final é $\ln (\frac{1}{4})$ .

$\ln (\frac{1}{4})$

Etapa 3.3

Converta $\ln (\frac{1}{4})$ em decimal.

$y = - 1.38629436$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \ln (\frac{{(3)}^{4}}{{(3 (3) - 2)}^{3}})$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$f (3) = \ln (\frac{81}{{(3 (3) - 2)}^{3}})$

Etapa 4.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (3) = \ln (\frac{81}{{(9 - 2)}^{3}})$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $2$ de $9$ .

$f (3) = \ln (\frac{81}{7^{3}})$

Etapa 4.2.2.3

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$f (3) = \ln (\frac{81}{343})$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $\ln (\frac{81}{343})$ .

$\ln (\frac{81}{343})$

Etapa 4.3

Converta $\ln (\frac{81}{343})$ em decimal.

$y = - 1.44328129$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 0$ e os pontos $(1, 0), (2, - 1.38629436), (3, - 1.44328129)$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & - 1.386 \\ 3 & - 1.443 \end{array}$

Etapa 6