Cálculo Exemplos

$\ln (x^{2} + 64)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$x^{2} + 64 = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $64$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 64$

Etapa 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 64}$

Etapa 1.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 64}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Reescreva $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (64)}$

Etapa 1.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$

Etapa 1.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{64}$

Etapa 1.2.3.4

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}$

Etapa 1.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 8$

Etapa 1.2.3.6

Mova $8$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 8 i$

Etapa 1.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 8 i$

Etapa 1.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 8 i$

Etapa 1.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 8 i, - 8 i$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 8 i, x = - 8 i$ .

Assíntota vertical: $x = 8 i, x = - 8 i$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \ln ({(1)}^{2} + 64)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \ln (1 + 64)$

Etapa 2.2.2

Some $1$ e $64$ .

$f (1) = \ln (65)$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $\ln (65)$ .

$\ln (65)$

Etapa 2.3

Converta $\ln (65)$ em decimal.

$y = 4.17438726$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \ln ({(2)}^{2} + 64)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = \ln (4 + 64)$

Etapa 3.2.2

Some $4$ e $64$ .

$f (2) = \ln (68)$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $\ln (68)$ .

$\ln (68)$

Etapa 3.3

Converta $\ln (68)$ em decimal.

$y = 4.2195077$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \ln ({(3)}^{2} + 64)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (3) = \ln (9 + 64)$

Etapa 4.2.2

Some $9$ e $64$ .

$f (3) = \ln (73)$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $\ln (73)$ .

$\ln (73)$

Etapa 4.3

Converta $\ln (73)$ em decimal.

$y = 4.29045944$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 8 i, x = - 8 i$ e os pontos $(1, 4.17438726), (2, 4.2195077), (3, 4.29045944)$ .

Assíntota vertical: $x = 8 i, x = - 8 i$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4.174 \\ 2 & 4.22 \\ 3 & 4.29 \end{array}$

Etapa 6