Cálculo Exemplos

$\ln (\sqrt[5]{x})$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$\sqrt[5]{x} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $5$ ª potência.

${\sqrt[5]{x}}^{5} = 0^{5}$

Etapa 1.2.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Etapa 1.2.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Etapa 1.2.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 0^{5}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Simplifique.

$x = 0^{5}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 0$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \ln (\sqrt[5]{1})$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$f (1) = \ln (\sqrt[5]{1})$

Etapa 2.2.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (1) = \ln (1)$

Etapa 2.2.3

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$f (1) = 0$

Etapa 2.2.4

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \ln (\sqrt[5]{2})$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$f (2) = \ln (\sqrt[5]{2})$

Etapa 3.2.2

A resposta final é $\ln (\sqrt[5]{2})$ .

$\ln (\sqrt[5]{2})$

Etapa 3.3

Converta $\ln (\sqrt[5]{2})$ em decimal.

$y = 0.13862943$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \ln (\sqrt[5]{3})$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Remova os parênteses.

$f (3) = \ln (\sqrt[5]{3})$

Etapa 4.2.2

A resposta final é $\ln (\sqrt[5]{3})$ .

$\ln (\sqrt[5]{3})$

Etapa 4.3

Converta $\ln (\sqrt[5]{3})$ em decimal.

$y = 0.21972245$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 0$ e os pontos $(1, 0), (2, 0.13862943), (3, 0.21972245)$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.139 \\ 3 & 0.22 \end{array}$

Etapa 6