Cálculo Exemplos

$\ln (\ln (9 x))$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$\ln (9 x) = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (9 x)} = e^{0}$

Etapa 1.2.2

Reescreva $\ln (9 x) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 9 x$

Etapa 1.2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Reescreva a equação como $9 x = e^{0}$ .

$9 x = e^{0}$

Etapa 1.2.3.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$9 x = 1$

Etapa 1.2.3.3

Divida cada termo em $9 x = 1$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Divida cada termo em $9 x = 1$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Etapa 1.2.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Etapa 1.2.3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = \frac{1}{9}$ .

Assíntota vertical: $x = \frac{1}{9}$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \ln (\ln (9 (2)))$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$f (2) = \ln (\ln (18))$

Etapa 2.2.2

A resposta final é $\ln (\ln (18))$ .

$\ln (\ln (18))$

Etapa 2.3

Converta $\ln (\ln (18))$ em decimal.

$y = 1.06138512$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \ln (\ln (9 (3)))$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$f (3) = \ln (\ln (27))$

Etapa 3.2.2

A resposta final é $\ln (\ln (27))$ .

$\ln (\ln (27))$

Etapa 3.3

Converta $\ln (\ln (27))$ em decimal.

$y = 1.19266011$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = \ln (\ln (9 (4)))$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $9$ por $4$ .

$f (4) = \ln (\ln (36))$

Etapa 4.2.2

A resposta final é $\ln (\ln (36))$ .

$\ln (\ln (36))$

Etapa 4.3

Converta $\ln (\ln (36))$ em decimal.

$y = 1.27634526$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = \frac{1}{9}$ e os pontos $(2, 1.06138512), (3, 1.19266011), (4, 1.27634526)$ .

Assíntota vertical: $x = \frac{1}{9}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 1.061 \\ 3 & 1.193 \\ 4 & 1.276 \end{array}$

Etapa 6