Cálculo Exemplos

$\ln (\sqrt{x y})$

Etapa 1

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\sqrt{x y})} = e^{0}$

Etapa 2

Reescreva $\ln (\sqrt{x y}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \sqrt{x y}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\sqrt{x y} = e^{0}$ .

$\sqrt{x y} = e^{0}$

Etapa 3.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x y}}^{2} = {(e^{0})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(e^{0})}^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Simplifique ${({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{0})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{0})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x y)}^{1} = {(e^{0})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Simplifique.

$x y = {(e^{0})}^{2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Simplifique ${(e^{0})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.3.1.1

Multiplique os expoentes em ${(e^{0})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x y = e^{0 \cdot 2}$

Etapa 3.3.3.1.1.2

Multiplique $0$ por $2$ .

$x y = e^{0}$

Etapa 3.3.3.1.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x y = 1$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $x y = 1$ por $y$ e simplifique.

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Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $x y = 1$ por $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{1}{y}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y}{y} = \frac{1}{y}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{y}$

Etapa 4

Encontre o valor de $y$ em $x = - 1$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = \frac{1}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 1$

Etapa 4.2.2

A resposta final é $- 1$ .

$- 1$

Etapa 4.3

O valor $y$ em $x = - 1$ é $- 1$ .

$y = - 1$

Etapa 5

Encontre o valor de $y$ em $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = \frac{1}{- 2}$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 2) = - \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.2

A resposta final é $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Etapa 5.3

O valor $y$ em $x = - 2$ é $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 6

Encontre o valor de $y$ em $x = - 3$ .

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Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = \frac{1}{- 3}$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 3) = - \frac{1}{3}$

Etapa 6.2.2

A resposta final é $- \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3}$

Etapa 6.3

O valor $y$ em $x = - 3$ é $- \frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3}$

Etapa 7

Encontre o valor de $y$ em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \frac{1}{1}$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida $1$ por $1$ .

$f (1) = 1$

Etapa 7.2.2

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 7.3

O valor $y$ em $x = 1$ é $1$ .

$y = 1$

Etapa 8

Encontre o valor de $y$ em $x = 2$ .

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Etapa 8.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \frac{1}{2}$

Etapa 8.2

A resposta final é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Etapa 8.3

O valor $y$ em $x = 2$ é $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 9

Encontre o valor de $y$ em $x = 3$ .

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Etapa 9.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \frac{1}{3}$

Etapa 9.2

A resposta final é $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3}$

Etapa 9.3

O valor $y$ em $x = 3$ é $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{1}{3}$

Etapa 10

Liste os pontos para criar um gráfico.

$(- 1, - 1), (- 2, - 0.5), (- 3, - 0.\overline{3}), (1, 1), (2, 0.5), (3, 0.\overline{3})$

Etapa 11

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 0.333 \\ - 2 & - 0.5 \\ - 1 & - 1 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0.5 \\ 3 & 0.333 \end{array}$

Etapa 12