Cálculo Exemplos

$\ln (x + \sqrt{x^{2} - 1})$

Etapa 1

Encontre o valor de $y$ em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \ln ((1) + \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)})$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Some $1$ e $1$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{2 (1 - 1)})$

Etapa 1.2.1.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{2 \cdot 0})$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{0})$

Etapa 1.2.1.4

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{0^{2}})$

Etapa 1.2.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (1) = \ln (1 + 0)$

$f (1) = \ln (1 + 0)$

Etapa 1.2.2

Some $1$ e $0$ .

$f (1) = \ln (1)$

Etapa 1.2.3

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$f (1) = 0$

Etapa 1.2.4

A resposta final é $0$ .

$0$

$0$

Etapa 1.3

O valor $y$ em $x = 1$ é $0$ .

$y = 0$

$y = 0$

Etapa 2

Encontre o valor de $y$ em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \ln ((2) + \sqrt{((2) + 1) ((2) - 1)})$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Some $2$ e $1$ .

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3 (2 - 1)})$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $1$ de $2$ .

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3 \cdot 1})$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3})$

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3})$

Etapa 2.2.2

A resposta final é $\ln (2 + \sqrt{3})$ .

$\ln (2 + \sqrt{3})$

$\ln (2 + \sqrt{3})$

Etapa 2.3

O valor $y$ em $x = 2$ é $\ln (2 + \sqrt{3})$ .

$y = \ln (2 + \sqrt{3})$

$y = \ln (2 + \sqrt{3})$

Etapa 3

Encontre o valor de $y$ em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \ln ((3) + \sqrt{((3) + 1) ((3) - 1)})$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Some $3$ e $1$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 (3 - 1)})$

Etapa 3.2.1.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 \cdot 2})$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{8})$

Etapa 3.2.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 (2)})$

Etapa 3.2.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Etapa 3.2.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (3) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

$f (3) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Etapa 3.2.2

A resposta final é $\ln (3 + 2 \sqrt{2})$ .

$\ln (3 + 2 \sqrt{2})$

$\ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Etapa 3.3

O valor $y$ em $x = 3$ é $\ln (3 + 2 \sqrt{2})$ .

$y = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

$y = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Etapa 4

Liste os pontos para criar um gráfico.

$(1, 0), (2, 1.31695789), (3, 1.76274717)$

Etapa 5

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1.317 \\ 3 & 1.763 \end{array}$

Etapa 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$