Cálculo Exemplos

$\log_{11} (x e^{x})$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$x e^{x} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$e^{x} = 0$

Etapa 1.2.2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $e^{x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Defina $e^{x}$ como igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

Etapa 1.2.3.2

Resolva $e^{x} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Etapa 1.2.3.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 1.2.3.2.3

Não há uma solução para $e^{x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 1.2.4

A solução final são todos os valores que tornam $x e^{x} = 0$ verdadeiro.

$x = 0$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 0$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \log_{11} ((1) \cdot e^{1})$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $e^{1}$ por $1$ .

$f (1) = \log_{11} (e)$

Etapa 2.2.2

A resposta final é $\log_{11} (e)$ .

$\log_{11} (e)$

Etapa 2.3

Converta $\log_{11} (e)$ em decimal.

$y = 0.41703239$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \log_{11} ((2) \cdot e^{2})$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $e^{2}$ .

$f (2) = \log_{11} (2 e^{2})$

Etapa 3.2.2

A resposta final é $\log_{11} (2 e^{2})$ .

$\log_{11} (2 e^{2})$

Etapa 3.3

Converta $\log_{11} (2 e^{2})$ em decimal.

$y = 1.1231296$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \log_{11} ((3) \cdot e^{3})$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $3$ por $e^{3}$ .

$f (3) = \log_{11} (3 e^{3})$

Etapa 4.2.2

A resposta final é $\log_{11} (3 e^{3})$ .

$\log_{11} (3 e^{3})$

Etapa 4.3

Converta $\log_{11} (3 e^{3})$ em decimal.

$y = 1.70925408$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 0$ e os pontos $(1, 0.41703239), (2, 1.1231296), (3, 1.70925408)$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.417 \\ 2 & 1.123 \\ 3 & 1.709 \end{array}$

Etapa 6