Cálculo Exemplos

$\frac{4000}{\ln (x + 5)}$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre onde a expressão $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ é indefinida.

$x \leq - 5, x = - 4$

Etapa 1.2

$\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ $\to$ $- \infty$ como $x$ $\to$ $- 4$ a partir da esquerda e $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $- 4$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$x = - 4$

Etapa 1.3

Avalie $lim_{x \to \infty} \frac{4000}{\ln (x + 5)}$ para encontrar a assíntota horizontal.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Mova o termo $4000$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4000 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\ln (x + 5)}$

Etapa 1.3.2

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{\ln (x + 5)}$ se aproxima de $0$ .

$4000 \cdot 0$

Etapa 1.3.3

Multiplique $4000$ por $0$ .

$0$

Etapa 1.4

Liste as assíntotas horizontais:

$y = 0$

Etapa 1.5

Não há assíntotas oblíquas presentes para as funções logarítmicas e trigonométricas.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 1.6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = - 4$

Assíntotas horizontais: $y = 0$

Assíntotas verticais: $x = - 4$

Assíntotas horizontais: $y = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = \frac{4000}{\ln ((- 3) + 5)}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $- 3$ e $5$ .

$f (- 3) = \frac{4000}{\ln (2)}$

Etapa 2.2.2

A resposta final é $\frac{4000}{\ln (2)}$ .

$\frac{4000}{\ln (2)}$

Etapa 2.3

Converta $\frac{4000}{\ln (2)}$ em decimal.

$y = 5770.78016355$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = \frac{4000}{\ln ((- 2) + 5)}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $- 2$ e $5$ .

$f (- 2) = \frac{4000}{\ln (3)}$

Etapa 3.2.2

A resposta final é $\frac{4000}{\ln (3)}$ .

$\frac{4000}{\ln (3)}$

Etapa 3.3

Converta $\frac{4000}{\ln (3)}$ em decimal.

$y = 3640.9569065$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln ((- 1) + 5)}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $- 1$ e $5$ .

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln (4)}$

Etapa 4.2.2

Reescreva $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln (2^{2})}$

Etapa 4.2.3

Expanda $\ln (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$f (- 1) = \frac{4000}{2 \ln (2)}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $4000$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Fatore $2$ de $4000$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 \ln (2)}$

Etapa 4.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1

Fatore $2$ de $2 \ln (2)$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 (\ln (2))}$

Etapa 4.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 \ln (2)}$

Etapa 4.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 1) = \frac{2000}{\ln (2)}$

Etapa 4.2.5

A resposta final é $\frac{2000}{\ln (2)}$ .

$\frac{2000}{\ln (2)}$

Etapa 4.3

Converta $\frac{2000}{\ln (2)}$ em decimal.

$y = 2885.39008177$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = - 4$ e os pontos $(- 3, 5770.78016355), (- 2, 3640.9569065), (- 1, 2885.39008177)$ .

Assíntota vertical: $x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 5770.78 \\ - 2 & 3640.957 \\ - 1 & 2885.39 \end{array}$

Etapa 6