Cálculo Exemplos

$\log_{5} (\frac{125 \cdot \sqrt{625}}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $625$ como $25^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{125 \sqrt{25^{2}}}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot {(5^{2})}^{2}})$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(5^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 5^{2 \cdot 2}})$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 5^{4}})$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2 + 4}})$

Etapa 2.4

Some $2$ e $4$ .

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{6}})$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $125$ por $25$ .

$\log_{5} (\frac{3125}{5^{6}})$

Etapa 3.2

Eleve $5$ à potência de $6$ .

$\log_{5} (\frac{3125}{15625})$

Etapa 3.3

Reduza a expressão $\frac{3125}{15625}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $3125$ de $3125$ .

$\log_{5} (\frac{3125 (1)}{15625})$

Etapa 3.3.2

Fatore $3125$ de $15625$ .

$\log_{5} (\frac{3125 \cdot 1}{3125 \cdot 5})$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum.

$\log_{5} (\frac{3125 \cdot 1}{3125 \cdot 5})$

Etapa 3.3.4

Reescreva a expressão.

$\log_{5} (\frac{1}{5})$

Etapa 4

Reescreva $\frac{1}{5}$ como $1 \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$ como $\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$

Etapa 6

Use as regras logarítmicas para mover $- 1$ para fora do expoente.

$\log_{5} (1) - \log_{5} (5)$

Etapa 7

A base do logaritmo $5$ de $5$ é $1$ .

$\log_{5} (1) - 1 \cdot 1$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\log_{5} (1) - 1$

Etapa 9

A base do logaritmo $5$ de $1$ é $0$ .

$0 - 1$

Etapa 10

Subtraia $1$ de $0$ .

$- 1$