Cálculo Exemplos

$r = {(\cos (x) + \cot (x))}^{- 1}$

Etapa 1

Simplifique ${(\cos (x) + \cot (x))}^{- 1}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$r = {(\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{- 1}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$r = \frac{1}{\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 1.3

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique por $1$ .

$r = \frac{1}{\cos (x) \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 1.3.2

Fatore $\cos (x)$ de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$r = \frac{1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 1.3.3

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

$r = \frac{1}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

Etapa 1.4

Separe as frações.

$r = \frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 1.5

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$r = \frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \sec (x)$

Etapa 1.6

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$r = \frac{1}{1 + \csc (x)} \sec (x)$

Etapa 1.7

Combine $\frac{1}{1 + \csc (x)}$ e $\sec (x)$ .

$r = \frac{\sec (x)}{1 + \csc (x)}$