Cálculo Exemplos

$X + y = X y (X - y)$

Etapa 1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$X y (X - y) = X + y$

Etapa 2

Simplifique $X y (X - y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva.

$0 + 0 + X y (X - y) = X + y$

Etapa 2.2

Simplifique somando os zeros.

$X y (X - y) = X + y$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$X y X + X y (- y) = X + y$

Etapa 2.4

Multiplique $X$ por $X$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Mova $X$ .

$X \cdot X y + X y (- y) = X + y$

Etapa 2.4.2

Multiplique $X$ por $X$ .

$X^{2} y + X y (- y) = X + y$

Etapa 2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$X^{2} y - X y \cdot y = X + y$

Etapa 2.6

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Mova $y$ .

$X^{2} y - X (y \cdot y) = X + y$

Etapa 2.6.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$X^{2} y - X y^{2} = X + y$

Etapa 3

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$X^{2} y - X y^{2} - y = X$

Etapa 4

Subtraia $X$ dos dois lados da equação.

$X^{2} y - X y^{2} - y - X = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = - X$ , $b = X^{2} - 1$ e $c = - X$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- (X^{2} - 1) \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- X \cdot (- X))}}{2 (- X)}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 X) \cdot (- X)}}{2 (- X)}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 X) \cdot (- X)}}{2 (- X)}$

Etapa 7.1.3

Reescreva $- 4 X \cdot (- X)$ como ${(2 X)}^{2}$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - {(2 X)}^{2}}}{2 (- X)}$

Etapa 7.1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = X^{2} - 1$ e $b = 2 X$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} - 1 + 2 X) (X^{2} - 1 - (2 X))}}{2 (- X)}$

Etapa 7.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.5.1

Reordene os termos.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 1 - (2 X))}}{2 (- X)}$

Etapa 7.1.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 1 - 2 X)}}{2 (- X)}$

Etapa 7.1.5.3

Reordene os termos.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 (- X)}$

Etapa 7.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{- 2 X}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{- 2 X}$ .

$y = \frac{X^{2} - 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{X^{2} - 1 + \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$

$y = \frac{X^{2} - 1 - \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$