Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{\frac{9}{10}} - 6$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{\frac{9}{10}} - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{10}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{10}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{10}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{9}{10}$ .

$\frac{9}{10} x^{\frac{9}{10} - 1} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9}{10} x^{\frac{9}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2.3

Combine $- 1$ e $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9}{10} x^{\frac{9}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9}{10} x^{\frac{9 - 1 \cdot 10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$\frac{9}{10} x^{\frac{9 - 10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2.5.2

Subtraia $10$ de $9$ .

$\frac{9}{10} x^{\frac{- 1}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{9}{10} x^{- \frac{1}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.3

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{9}{10} x^{- \frac{1}{10}} + 0$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{10}}} + 0$

Etapa 1.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Multiplique $\frac{9}{10}$ por $\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}$ .

$\frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}} + 0$

Etapa 1.4.2.2

Some $\frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}}$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $\frac{9}{10}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}}$ em relação a $x$ é $\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}]$ .

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}]$

Etapa 2.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}$ como ${(x^{\frac{1}{10}})}^{- 1}$ .

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{10}})}^{- 1}]$

Etapa 2.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{10}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{10} \cdot - 1}]$

Etapa 2.2.2.2

Combine $\frac{1}{10}$ e $- 1$ .

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{10}}]$

Etapa 2.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{10}}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{1}{10}$ .

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{1}{10} - 1})$

Etapa 2.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{1}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}})$

Etapa 2.5

Combine $- 1$ e $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{1}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}})$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 10}{10}})$

Etapa 2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{\frac{- 1 - 10}{10}})$

Etapa 2.7.2

Subtraia $10$ de $- 1$ .

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{\frac{- 11}{10}})$

Etapa 2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{11}{10}})$

Etapa 2.9

Combine $x^{- \frac{11}{10}}$ e $\frac{1}{10}$ .

$\frac{9}{10} (- \frac{x^{- \frac{11}{10}}}{10})$

Etapa 2.10

Multiplique $\frac{9}{10}$ por $\frac{x^{- \frac{11}{10}}}{10}$ .

$- \frac{9 x^{- \frac{11}{10}}}{10 \cdot 10}$

Etapa 2.11

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Multiplique $10$ por $10$ .

$- \frac{9 x^{- \frac{11}{10}}}{100}$

Etapa 2.11.2

Mova $x^{- \frac{11}{10}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{9}{100 x^{\frac{11}{10}}}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $- \frac{9}{100}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{9}{100 x^{\frac{11}{10}}}$ em relação a $x$ é $- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{11}{10}}}]$ .

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{11}{10}}}]$

Etapa 3.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{11}{10}}}$ como ${(x^{\frac{11}{10}})}^{- 1}$ .

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{11}{10}})}^{- 1}]$

Etapa 3.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{11}{10}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{\frac{11}{10} \cdot - 1}]$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $\frac{11}{10} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Combine $\frac{11}{10}$ e $- 1$ .

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{\frac{11 \cdot - 1}{10}}]$

Etapa 3.2.2.2.2

Multiplique $11$ por $- 1$ .

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 11}{10}}]$

Etapa 3.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{11}{10}}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{11}{10}$ .

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{11}{10} - 1})$

Etapa 3.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{11}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}})$

Etapa 3.5

Combine $- 1$ e $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{11}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}})$

Etapa 3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{\frac{- 11 - 1 \cdot 10}{10}})$

Etapa 3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{\frac{- 11 - 10}{10}})$

Etapa 3.7.2

Subtraia $10$ de $- 11$ .

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{\frac{- 21}{10}})$

Etapa 3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{21}{10}})$

Etapa 3.9

Combine $x^{- \frac{21}{10}}$ e $\frac{11}{10}$ .

$- \frac{9}{100} (- \frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10})$

Etapa 3.10

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{9}{100}) \frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10}$

Etapa 3.10.2

Multiplique $\frac{9}{100}$ por $1$ .

$\frac{9}{100} \cdot \frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10}$

Etapa 3.11

Multiplique $\frac{9}{100}$ por $\frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10}$ .

$\frac{9 (x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11)}{100 \cdot 10}$

Etapa 3.12

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.1

Multiplique $11$ por $9$ .

$\frac{99 x^{- \frac{21}{10}}}{100 \cdot 10}$

Etapa 3.12.2

Multiplique $100$ por $10$ .

$\frac{99 x^{- \frac{21}{10}}}{1000}$

Etapa 3.12.3

Mova $x^{- \frac{21}{10}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = \frac{99}{1000 x^{\frac{21}{10}}}$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $\frac{99}{1000}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{99}{1000 x^{\frac{21}{10}}}$ em relação a $x$ é $\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{21}{10}}}]$ .

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{21}{10}}}]$

Etapa 4.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{21}{10}}}$ como ${(x^{\frac{21}{10}})}^{- 1}$ .

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{21}{10}})}^{- 1}]$

Etapa 4.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{21}{10}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{\frac{21}{10} \cdot - 1}]$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $\frac{21}{10} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Combine $\frac{21}{10}$ e $- 1$ .

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{\frac{21 \cdot - 1}{10}}]$

Etapa 4.2.2.2.2

Multiplique $21$ por $- 1$ .

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 21}{10}}]$

Etapa 4.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{21}{10}}]$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{21}{10}$ .

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{21}{10} - 1})$

Etapa 4.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{21}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}})$

Etapa 4.5

Combine $- 1$ e $\frac{10}{10}$ .

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{21}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}})$

Etapa 4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{\frac{- 21 - 1 \cdot 10}{10}})$

Etapa 4.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{\frac{- 21 - 10}{10}})$

Etapa 4.7.2

Subtraia $10$ de $- 21$ .

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{\frac{- 31}{10}})$

Etapa 4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{31}{10}})$

Etapa 4.9

Combine $x^{- \frac{31}{10}}$ e $\frac{21}{10}$ .

$\frac{99}{1000} (- \frac{x^{- \frac{31}{10}} \cdot 21}{10})$

Etapa 4.10

Multiplique $\frac{99}{1000}$ por $\frac{x^{- \frac{31}{10}} \cdot 21}{10}$ .

$- \frac{99 (x^{- \frac{31}{10}} \cdot 21)}{1000 \cdot 10}$

Etapa 4.11

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.1

Multiplique $21$ por $99$ .

$- \frac{2079 x^{- \frac{31}{10}}}{1000 \cdot 10}$

Etapa 4.11.2

Multiplique $1000$ por $10$ .

$- \frac{2079 x^{- \frac{31}{10}}}{10000}$

Etapa 4.11.3

Mova $x^{- \frac{31}{10}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{2079}{10000 x^{\frac{31}{10}}}$

Etapa 5

A quarta derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{2079}{10000 x^{\frac{31}{10}}}$ .

$- \frac{2079}{10000 x^{\frac{31}{10}}}$