Cálculo Exemplos

$\cos (a) (1 - \cos (2 a)) = \sin (a) \sin (2 a)$

Etapa 1

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) = \sin (a) \sin (2 a)$

Etapa 2

Subtraia $\sin (a) \sin (2 a)$ dos dois lados da equação.

$\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a)$ .

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (a) (1 - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Etapa 3.1.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\cos (a) (1 - 1 - (- 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Etapa 3.1.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\cos (a) (1 - 1 + 2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Etapa 3.1.1.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\cos (a) (0 + 2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Etapa 3.1.1.3

Some $0$ e $2 \sin^{2} (a)$ .

$\cos (a) (2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Etapa 3.1.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Etapa 3.1.1.5

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - \sin (a) (2 \sin (a) \cos (a)) = 0$

Etapa 3.1.1.6

Multiplique $- \sin (a) (2 \sin (a) \cos (a))$ .

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Etapa 3.1.1.6.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin (a) (\sin (a) \cos (a)) = 0$

Etapa 3.1.1.6.2

Eleve $\sin (a)$ à potência de $1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 (\sin^{1} (a) \sin (a)) \cos (a) = 0$

Etapa 3.1.1.6.3

Eleve $\sin (a)$ à potência de $1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 (\sin^{1} (a) \sin^{1} (a)) \cos (a) = 0$

Etapa 3.1.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 {\sin (a)}^{1 + 1} \cos (a) = 0$

Etapa 3.1.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a) = 0$

Etapa 3.1.2

Combine os termos opostos em $2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ .

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Etapa 3.1.2.1

Reorganize os fatores nos termos $2 \cos (a) \sin^{2} (a)$ e $- 2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ .

$2 \sin^{2} (a) \cos (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a) = 0$

Etapa 3.1.2.2

Subtraia $2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ de $2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ .

$0 = 0$

Etapa 4

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $a$ .

Todos os números reais

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$