Cálculo Exemplos

$s = 2000 t - 16.5 t^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2000 t - 16.5 t^{2} = s$ .

$2000 t - 16.5 t^{2} = s$

Etapa 2

Subtraia $s$ dos dois lados da equação.

$2000 t - 16.5 t^{2} - s = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 16.5$ , $b = 2000$ e $c = - s$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{- 2000 \pm \sqrt{2000^{2} - 4 \cdot (- 16.5 \cdot (- s))}}{2 \cdot - 16.5}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $2000$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot - 16.5 \cdot (- 1 s)}}{2 \cdot - 16.5}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 16.5 \cdot - 1$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 16.5$ .

$t = \frac{- 2000 \pm \sqrt{4000000 + 66 \cdot (- 1 s)}}{2 \cdot - 16.5}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $66$ por $- 1$ .

$t = \frac{- 2000 \pm \sqrt{4000000 - 66 s}}{2 \cdot - 16.5}$

Etapa 5.1.3

Fatore $2$ de $4000000 - 66 s$ .

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Etapa 5.1.3.1

Fatore $2$ de $4000000$ .

$t = \frac{- 2000 \pm \sqrt{2 (2000000) - 66 s}}{2 \cdot - 16.5}$

Etapa 5.1.3.2

Fatore $2$ de $- 66 s$ .

$t = \frac{- 2000 \pm \sqrt{2 (2000000) + 2 (- 33 s)}}{2 \cdot - 16.5}$

Etapa 5.1.3.3

Fatore $2$ de $2 (2000000) + 2 (- 33 s)$ .

$t = \frac{- 2000 \pm \sqrt{2 (2000000 - 33 s)}}{2 \cdot - 16.5}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $2 (2000000 - 33 s)$ como ${({1.18920711}^{2})}^{2} (2000000 - 33 s)$ .

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Etapa 5.1.4.1

Reescreva $2$ como ${1.41421356}^{2}$ .

$t = \frac{- 2000 \pm \sqrt{{1.41421356}^{2} (2000000 - 33 s)}}{2 \cdot - 16.5}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $1.41421356$ como ${1.18920711}^{2}$ .

$t = \frac{- 2000 \pm \sqrt{{({1.18920711}^{2})}^{2} (2000000 - 33 s)}}{2 \cdot - 16.5}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{- 2000 \pm {1.18920711}^{2} \sqrt{2000000 - 33 s}}{2 \cdot - 16.5}$

Etapa 5.1.6

Eleve $1.18920711$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 2000 \pm 1.41421356 \sqrt{2000000 - 33 s}}{2 \cdot - 16.5}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 16.5$ .

$t = \frac{- 2000 \pm 1.41421356 \sqrt{2000000 - 33 s}}{- 33}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 2000 \pm 1.41421356 \sqrt{2000000 - 33 s}}{- 33}$ .

$t = \frac{2000 \pm 1.41421356 \sqrt{2000000 - 33 s}}{33}$

Etapa 5.4

Multiplique por $1$ .

$t = \frac{1 (2000 \pm 1.41421356 \sqrt{2000000 - 33 s})}{33}$

Etapa 5.5

Fatore $33$ de $33$ .

$t = \frac{1 (2000 \pm 1.41421356 \sqrt{2000000 - 33 s})}{33 (1)}$

Etapa 5.6

Separe as frações.

$t = \frac{1}{33} \cdot \frac{2000 \pm 1.41421356 \sqrt{2000000 - 33 s}}{1}$

Etapa 5.7

Divida $1$ por $33$ .

$t = 0.\overline{03} (\frac{2000 \pm 1.41421356 \sqrt{2000000 - 33 s}}{1})$

Etapa 5.8

Divida $2000 \pm 1.41421356 \sqrt{2000000 - 33 s}$ por $1$ .

$t = 0.\overline{03} (2000 \pm 1.41421356 \sqrt{2000000 - 33 s})$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = 60.\overline{60} + 0.04285495 \sqrt{2000000 - 33 s}$

$t = 60.\overline{60} - 0.04285495 \sqrt{2000000 - 33 s}$