Cálculo Exemplos

$7 - e^{0.5 t} = 3$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- e^{0.5 t} = 3 - 7$

Etapa 1.2

Subtraia $7$ de $3$ .

$- e^{0.5 t} = - 4$

Etapa 2

Divida cada termo em $- e^{0.5 t} = - 4$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- e^{0.5 t} = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{0.5 t}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{e^{0.5 t}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $e^{0.5 t}$ por $1$ .

$e^{0.5 t} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$e^{0.5 t} = 4$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{0.5 t}) = \ln (4)$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{0.5 t})$ movendo $0.5 t$ para fora do logaritmo.

$0.5 t \ln (e) = \ln (4)$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$0.5 t \cdot 1 = \ln (4)$

Etapa 4.3

Multiplique $0.5$ por $1$ .

$0.5 t = \ln (4)$

Etapa 5

Divida cada termo em $0.5 t = \ln (4)$ por $0.5$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $0.5 t = \ln (4)$ por $0.5$ .

$\frac{0.5 t}{0.5} = \frac{\ln (4)}{0.5}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $0.5$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.5 t}{0.5} = \frac{\ln (4)}{0.5}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (4)}{0.5}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (4)}{0.5}$

Etapa 5.3.2

A base do logaritmo $2.71828182$ de $4$ é de aproximadamente $1.38629436$ .

$t = \frac{1.38629436}{0.5}$

Etapa 5.3.3

Divida $1.38629436$ por $0.5$ .

$t = 2.77258872$